[摘 要]:·本文将用纯初等方法研究二次系统极限环的有限性,虽然Bamon宣布已经完成了二次系统极限环的有限性证明,但其证明过程中用到了涉及复域的Il'yashenko定理,从而给Il'yashenko定理一个初等的证明是本文的主要思想。本文具体就是证明无界多边环都是有限的,包括无界双曲的情况和无界非双曲的情况,其中最重要的部分是针对无界双曲多边环的情况,即Il'yashenko定理。证明采用以下的方法：首先对无穷远处的奇点的特征根引入一个辨别式λ_1~1/λ_1~2=λ_2~1/λ_2~2≡k及S_1~1/S_1~2=S_2~1/S_2~2≡g,其中λ_i~j,S_i~j为系统线性部分在奇点处对应的特征根,当等式不成立时系统已被证明极限环是有限的,所以我们只需要针对等式成立的情况,在此条件下,按照k和g的取值情况分析分界线环的存在性以及结聚现象,关键在于研究k和g均属于(—∞,0),即分界线上为双曲鞍点的情况,此时等式成立与否直接决定了分界线构成的是单图还是非单图,则我们主要对其构成非单图时情况也就是等式成立的情况进行分析。在证明的过程中结合了极限环不存在性和唯一性。在本文的最后略为涉及Hilbert第十六问题中的极限环的个数问题及其在生态环境上的应用。
[关键字]:·双曲图 有界有限 极限环 指标 鞍点
[学位级别]:·硕士
[目录]· - 中文摘 要3—4
- 英文摘 要4—5
- 1、 前言5—7
- 2、 准备工作7—11
- §1 一些记号和定义7—8
- §2 一些重要的引理和命题8—11
- 3、 理论证明11—27
- §1 方法的引入11—17
- §2 几种特殊情形17—19
- §3 无穷远处有非双曲奇点的情况19—22
- §4 无穷远处只有双曲奇点的情况22—27
- 4、 Hilbert第十六问题的解决前景及其应用27—28
- 参考书目28—29
- 致 谢29—30
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